Pendant ma scolarité, ma recherche et mon travail, j’ai acquis la compétence de formuler de nombreux problèmes physiques sous forme d’équations aux dérivées partielles, notamment :

  • Problèmes d’élasticité mécanique,
  • Problèmes thermiques (convection, diffusion, radiation),
  • Problèmes d’écoulements (Navier-Stokes, potentiel),
  • Problèmes d’acoustique,
  • Problèmes électromagnétiques,
  • Problèmes multiphysiques, qui impliquent la résolution de plusieurs équations couplées (par exemple, fluide/structure, thermique/fluide).

J’ai appris à exprimer ces problèmes physiques sous forme d’équations aux dérivées partielles, à les formuler sous forme faible, à les discrétiser sur des maillages représentant la géométrie réelle du système, et à résoudre les systèmes discrétisés en utilisant une grande variété de méthodes, notamment les méthodes monolithiques et itératives.

Il est essentiel de comprendre qu’un problème donné peut impliquer la variation de certains paramètres, ce qui modifie les équations différentielles et les solutions. Ces paramètres peuvent être de nature numérique, tels que la rigidité, la conductivité thermique, le nombre de Reynolds, etc. De plus, ils peuvent inclure des paramètres intensifs, tels que la forme ou la topologie du système en question. De tels problèmes peuvent être modélisés mathématiquement comme des problèmes d’optimisation fonctionnelle, où les variables à optimiser ne sont plus des nombres, mais des fonctions.

Dans les prochains posts, nous examinerons les outils, à la fois commerciaux et open-source, qui permettent de résoudre de tels problèmes de manière aussi efficace que possible. Nous utiliserons certains de ces outils pour résoudre des problèmes courants de l’industrie, notamment le contrôle optimal, l’optimisation de forme et l’optimisation topologique.

En réalité, la résolution de tels problèmes suit toujours la même méthodologie globale, mais la disponibilité et le choix des outils permettent à un ingénieur de résoudre le problème de la manière la plus appropriée.